Разлика между аксиома и теорема

Аксиома срещу теорема

Аксиома е твърдение, което се счита за вярно, основано на логиката; това обаче не може да бъде доказано или доказано, тъй като просто се смята за самоочевидно. По принцип всичко, което е обявено за вярно и прието, но няма доказателство или има някакъв практически начин да го докаже, е аксиома. Също така понякога се нарича постулат или предположение.

Основата на аксиомата за нейната истина често се пренебрегва. Просто е така и няма нужда да обмисляме повече. Въпреки това, много аксиоми все още са предизвикани от различни умове и само времето ще разбере дали те са пукнатини или гении.

Аксиомите могат да бъдат категоризирани като логични или нелогични. Логическите аксиоми са общоприети и валидни изявления, докато нелогичните аксиоми обикновено са логически изрази, използвани при изграждането на математически теории.

Много по-лесно е да се разграничи аксиома в математиката. Аксиомата често е твърдение, за което се приема, че е вярно, за да се изрази логическа последователност. Те са основните градивни елементи на доказването на твърдения. Аксиомите служат за отправна точка на други математически изявления. Тези твърдения, които са получени от аксиоми, се наричат ​​теореми.

Теорема по дефиниция е твърдение, доказано на базата на аксиоми, други теореми и някакъв набор от логически съединители. Теоремите често се доказват чрез строги математически и логически разсъждения и процесът за доказване, разбира се, включва една или повече аксиоми и други твърдения, които вече са приети за верни.

Теоремите често се изразяват като производни и тези производни се считат за доказателство за израза. Двата компонента на доказателството на теоремата се наричат ​​хипотеза и заключение. Трябва да се отбележи, че теоремите са по-често оспорвани от аксиомите, тъй като те са обект на повече интерпретации и различни методи за извличане.

Не е трудно да се приемат някои теореми като аксиоми, тъй като има и други твърдения, които интуитивно се приемат за верни. Те обаче се считат по-подходящо за теореми, поради факта, че могат да бъдат получени чрез принципи на дедукция.

Резюме:

1. Аксиома е твърдение, за което се приема, че е вярно без никакво доказателство, докато теорията подлежи на доказване, преди да се счита за вярна или невярна..

2. Аксиомата често е очевидна, докато теорията често се нуждае от други твърдения, като други теории и аксиоми, за да станат валидни.

3. Теоремите са естествено предизвикани повече от аксиомите.

4. По принцип теоремите са извлечени от аксиоми и набор от логически съединители.

5. Аксиомите са основните градивни елементи на логическите или математическите изявления, тъй като те служат като отправна точка на теоремите.

6. Аксиомите могат да бъдат категоризирани като логически или нелогични.

7. Двата компонента на доказателството на теоремата се наричат ​​хипотеза и заключение.